Leidt meer asfalt altijd tot een kortere reistijd?

– WAAR OF NIET WAAR? | KiM  checkt FAQ’s –

Olga Huibregtse | Kennisinstituut voor Mobiliteitsbeleid (KiM)

“Nieuwe wegen en spoorlijnen hebben nauwelijks zin”, “Meer asfalt en meer spoor helpt de welvaart niet meer” [1,2]. Zo luidden in mei de krantenkoppen in de Volkskrant en NRC Handelsblad naar aanleiding van de publicatie Kansrijk mobiliteitsbeleid van het Centraal Planbureau en het Planbureau voor de Leefomgeving [3]. Volgens het CBP en het PBL is voor weguitbreidingen op het hoofdwegennet “het meeste laaghangende fruit geplukt”. “Veelal zal het uitvoeren van nieuwe projecten alleen tot welvaartswinst leiden als de congestie substantieel toeneemt.”

Echter, welvaart is niet het enige perspectief van waaruit je naar het nut van ‘asfalt’, ofwel uitbreiding van het wegennetwerk, kunt kijken. Wanneer we kijken naar de pure effectiviteit, hoe zit het dan? Kunnen we stellen dat nieuwe wegen altijd leiden tot een kortere reistijd voor de automobilist?

Boerenslimheid schiet soms tekort

De Duitse wiskundige Dietrich Braess publiceerde in 1968 een paradox [4] waarin hij aantoonde dat een uitbreiding van het wegennet kan leiden tot een langere reistijd. Dit klinkt in eerste instantie niet logisch, maar daar is het dan ook een paradox voor. Wiskundige Ionica Smeets noemde de Braessparadox in 2014 haar favoriete idee [5]: “Het mooiste aan dit idee vind ik dat het laat zien hoe onze boerenslimheid tekort schiet en dat minder soms echt meer is.”

Een uitbreiding van het wegennet die leidt tot een langere reistijd. Hoe kan dat?

De Braessparadox gaat ervan uit dat iedere automobilist voor zichzelf de best mogelijke route kiest. Dit kan hij doen wanneer hij de situatie goed kent, bijvoorbeeld omdat hij de route dagelijks aflegt voor woon-werkverkeer. Wanneer alle automobilisten voor zichzelf de best mogelijke route kiezen, ontstaat er een gebruikersevenwicht. Onder verkeerskundigen is dit bekend als het Wardropequilibrium [6]. Dit is een specifieke vorm van het Nashequilibrium [7], dat veel toepassingen kent in de economie. Bij dit evenwicht kan een automobilist geen andere route kiezen om zijn reistijd te bekorten.

Uitbreiding van het wegennet betekent dat er een nieuw gebruikersevenwicht ontstaat. Dit kan een gunstig effect hebben, waardoor de reistijd van alle automobilisten korter wordt. Het omgekeerde kan zich echter ook voordoen, zoals Braess liet zien. Wanneer een bestaande weg intensiever wordt gebruikt, kan de reistijd voor iedereen toenemen in plaats van afnemen. Ook dit klinkt mogelijk niet logisch: waarom nemen automobilisten een nieuwe weg in gebruik als hun reistijd daarmee langer wordt?

Dit valt als volgt te begrijpen. Voor een individuele automobilist kan het in eerste instantie gunstig lijken om de nieuwe weg te kiezen. Als hij de enige is die dat doet, kan zijn reistijd korter worden. Tijdens de rit zal de automobilist echter merken dat hij niet de enige is en dat de keuze minder gunstig is dan voorzien. Deze ervaring neemt hij mee naar de volgende keer dat hij een route kiest. Zo verdelen de automobilisten zich steeds op een andere wijze over het netwerk. Uiteindelijk ontstaat een nieuw gebruikersevenwicht, waarin ook gebruik wordt gemaakt van de nieuwe weg. Ondanks dat het voor iedereen beter zou zijn de uitbreiding van het netwerk te negeren, zal het individu de verleiding van de nieuwe weg niet kunnen weerstaan.

Een voorbeeld

We illustreren de Braessparadox met een voorbeeld uit het oorspronkelijke artikel van Braess [4] en in de Wikipedia [8]. Stel er zijn 6.000 auto’s die van A naar B willen rijden (figuur 1). In de oorspronkelijke situatie, dus zonder uitbreiding van het netwerk, kunnen de automobilisten kiezen tussen twee routes. De reistijd op beide routes is afhankelijk van het aantal voertuigen. We gaan ervan uit dat zich een gebruikersevenwicht zal voordoen. In dit gebruikersevenwicht bevinden zich op beide routes 3.000 voertuigen, waardoor de reistijd voor elke automobilist gelijk is aan 83 minuten (zie figuur 1). De automobilist kan geen andere route kiezen die resulteert in een kortere reistijd.

1. Wegennet zonder weguitbreiding.

Dit kan vragen oproepen als: “waarom dit netwerk?” of “waarom deze reistijdfuncties?”. Dit voorbeeld is echter illustratief voor een meer algemeen verschijnsel. Het voert te ver om hier de situaties waarvoor het geldt precies te beschrijven. Zie hiervoor het wiskundige bewijs van Braess [4].

Wanneer er vervolgens een nieuwe weg wordt aangelegd, zijn er drie mogelijke routes voor de automobilisten (figuur 2). De automobilisten verdelen zich op een andere wijze over het netwerk. Elke route wordt nu, in het nieuwe gebruikersevenwicht, gekozen door 2.000 automobilisten. Dit betekent dat het aantal voertuigen op de wegen (1) en (4) toeneemt ten opzichte van de oorspronkelijke situatie. De reistijd voor elke automobilist is nu gelijk aan 92 minuten.

Ook nu kan de individuele automobilist geen andere route kiezen die resulteert in een kortere reistijd. Als de automobilisten met elkaar zouden afspreken dat ze de nieuwe weg niet gebruiken, kunnen ze terug naar de eerdere situatie, waarin ieders reistijd 83 minuten was. Dit zal echter zeer waarschijnlijk niet gebeuren. Een individuele automobilist kan in dit geval immers zijn reistijd bekorten door toch over de, nu lege, nieuwe weg te rijden. Maar als er één schaap over de dam is, volgen er ongetwijfeld meer. Uiteindelijk zal de reistijd voor alle automobilisten dan weer gelijk zijn aan 92 minuten.

2. Wegennet met weguitbreiding.

Leuk zo’n theorie, maar dat staat toch ver af van de praktijk?

Dit is niet alleen maar theorie. Er zijn praktijkvoorbeelden te vinden van de werking van de Braessparadox. Eind twintigste eeuw werd 42nd street in New York een keer tijdelijk afgesloten, een straat waar altijd veel congestie was. De verwachting was dat de afsluiting zou leiden tot grote verkeersproblemen: “Je hoefde geen hooggeleerde te zijn of een geavanceerd computermodel te hebben om te zien dat dit een groot probleem zou kunnen worden”. Tot ieders verbazing deden zich geen problemen voor, de doorstroming verbeterde zelfs [9].

Gegeven de Braessparadox kunnen we niet anders dan concluderen dat meer asfalt niet altijd leidt tot een kortere reistijd. Daarentegen zijn er natuurlijk zeker situaties waarin meer asfalt, een uitbreiding van het wegennetwerk, wel leidt tot een kortere reistijd. Of meer asfalt effectief is, moet daarom in de praktijk van geval tot geval worden bepaald.

1. De Volkskrant (2016). Nieuwe wegen en spoorlijnen hebben nauwelijks zin. http://www.volkskrant.nl/binnenland/nieuwe-wegen-en-spoorlijnen-hebben-nauwelijks-zin~a4299150/
2. NRC (2016). Meer asfalt en meer spoor helpt de welvaart niet meer. https://www.nrc.nl/nieuws/2016/05/12/meer-asfalt-en-meer-spoor-helpt-de-welvaart-niet-meer-a1407323
3. Verrips, A.S. & Hoen, A. (2016). Kansrijk Mobiliteitsbeleid. Den Haag: Centraal Planbureau en Planbureau voor de Leefomgeving.
4. Braess, D. (1968). Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung. Unternehmensforschung 12, 258–268.
5. Uitgeverij De wereld (2014). Minder is meer. http://www.uitgeverijdewereld.nl/het-beste-idee-van/2014/artikelen/minder-is-meer
6. Wardrop, J. (1952). Some theoretical aspects of road traffic research. Proceedings of the Institute of Civil Engineers, Part II, I(2), 325–378.
7. Nash, J. (1950). Equilibrium points in n-person games. Proceedings of the National Academy of Sciences 36(1), 48-49.
8. Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Braess-paradox
9. The New York Times (1990). What if They Closed 42d Street and Nobody Noticed? http://www.nytimes.com/1990/12/25/health/what-if-they-closed-42d-street-and-nobody-noticed.html
Onderwerpen:

Auteur: Redactie

Reageren op dit artikel is niet mogelijk.